Le raisonnement

Systèmes logiques

Base00 Base01 Base02 Base03 Base04 ... Base08 ... Base10 ... Base16 ... Base20 Base21 ... Base32 Base35 Base36
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9
A A A A A A
B B B B B B
C C C C C C
D D D D D D
E E E E E E
F F F F F F
G G G G G
H H H H H
I I I I I
J J J J J
K K K K
L L L
M M M
N N N
O O O
P P P
Q Q Q
R R R
S S S
T T T
U U U
V V V
W W
X X
Y Y
Z

Systèmes logiques

Img 1
Opérateur conceptuel et matériel
Il n’existe pas de base 0 : La base doit avoir au minimum 2 symboles pour coder une valeur différente de zéro.
Une base 1 (unaire) est parfois évoquée théoriquement, mais elle n’est pas utilisée en informatique ou en pratique. La base minimale réelle est 2 (binaire).
Les symboles de la base 11 sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A
Il vient que la base24 c'est 10 chiffre plus la 14ième lettre.
Les systèmes classiques permettent des bases de 2 à 36 sans inventer de nouveaux symboles.

Exemple : Convertissons le nombre 198A(base 25) en ?(base 5)

Étape 1 : Base 25 → Base 10

Les chiffres en base 25 vont de 0 à O.

198A en base 25 :
1×(253) + 9×(252) + 8×(251) + A×(250)

15625 + 5625 + 200 + 10
21460 en base 10

Étape 2 : Base 10 → Base 5

On convertit 35 en base 5 :

  • 35 ÷ 5 = 7, reste 0
  • 7 ÷ 5 = 1, reste 2
  • 1 ÷ 5 = 0, reste 1

On lit les restes de bas en haut → 120 (base 5)